5. Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 11 см и 16 см. Найдите проекции данных наклонных, если одна из проекций на 9 см меньше другой.

Пусть даны две наклонные AB = 11 см и AC = 16 см.

HB и HC - проекции наклонных, HB = x, HC = x + 9.

AH - перпендикуляр к прямой.

Рассмотрим прямоугольные треугольники AHB и AHC. По теореме Пифагора:

$$AH^2 = AB^2 - HB^2$$ и $$AH^2 = AC^2 - HC^2$$.

Тогда $$AB^2 - HB^2 = AC^2 - HC^2$$

$$11^2 - x^2 = 16^2 - (x + 9)^2$$

$$121 - x^2 = 256 - (x^2 + 18x + 81)$$

$$121 - x^2 = 256 - x^2 - 18x - 81$$

$$18x = 256 - 81 - 121 = 54$$

$$x = \frac{54}{18} = 3$$ см.

Тогда первая проекция равна 3 см, вторая: 3 + 9 = 12 см.

Ответ: 3 см и 12 см