Вариант А2 1 Решите системы уравнений: a) {a + b = 5, 5a - 3b = 9; 6) {x-2y = 3, x-3y = 5.

Решение:

Вариант А2

1. Система а)

• Дано:
  • \( a + b = 5 \)
  • \( 5a - 3b = 9 \)
• Решение:
• Умножим первое уравнение на 3: \( 3(a + b) = 3(5) \) → \( 3a + 3b = 15 \)
• Сложим полученное уравнение со вторым: \( (3a + 3b) + (5a - 3b) = 15 + 9 \)
• \( 8a = 24 \)
• \( a = 3 \)
• Подставим \( a=3 \) в первое уравнение: \( 3 + b = 5 \)
• \( b = 2 \)

Ответ: \( a=3, b=2 \).

2. Система б)

• Дано:
  • \( x - 2y = 3 \)
  • \( x - 3y = 5 \)
• Решение:
• Вычтем второе уравнение из первого: \( (x - 2y) - (x - 3y) = 3 - 5 \)
• \( y = -2 \)
• Подставим \( y=-2 \) в первое уравнение: \( x - 2(-2) = 3 \)
• \( x + 4 = 3 \)
• \( x = -1 \)

Ответ: \( x=-1, y=-2 \).