К-7. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ Вариант А1 1 Решите системы уравнений: a) {a + b = 3, 5a - 2b = 8; 6) {2x + y = 5, 3x + y = 7.

Решение:

Вариант А1

1. Система а)

• Дано:
  • \( a + b = 3 \)
  • \( 5a - 2b = 8 \)
• Решение:
• Умножим первое уравнение на 2: \( 2(a + b) = 2(3) \) → \( 2a + 2b = 6 \)
• Сложим полученное уравнение со вторым: \( (2a + 2b) + (5a - 2b) = 6 + 8 \)
• \( 7a = 14 \)
• \( a = 2 \)
• Подставим \( a=2 \) в первое уравнение: \( 2 + b = 3 \)
• \( b = 1 \)

Ответ: \( a=2, b=1 \).

2. Система б)

• Дано:
  • \( 2x + y = 5 \)
  • \( 3x + y = 7 \)
• Решение:
• Вычтем первое уравнение из второго: \( (3x + y) - (2x + y) = 7 - 5 \)
• \( x = 2 \)
• Подставим \( x=2 \) в первое уравнение: \( 2(2) + y = 5 \)
• \( 4 + y = 5 \)
• \( y = 1 \)

Ответ: \( x=2, y=1 \).