Прямая \( y = kx + b \) проходит через точки А и В. Найдите числа \( k \) и \( b \) и запишите уравнение этой прямой, если A(0; 2), B(3; -1).

Решение:

По условию, прямая \( y = kx + b \) проходит через точки \( A(0; 2) \) и \( B(3; -1) \).

1. Подставим координаты точки \( A(0; 2) \) в уравнение прямой: \( 2 = k \cdot 0 + b \) \( 2 = b \).
2. Подставим координаты точки \( B(3; -1) \) и найденное значение \( b \) в уравнение прямой: \( -1 = k \cdot 3 + 2 \).
3. Решим полученное уравнение относительно \( k \): \( -1 - 2 = 3k \) \( -3 = 3k \) \( k = -1 \).
4. Запишем уравнение прямой, подставив найденные значения \( k \) и \( b \): \( y = -1x + 2 \) или \( y = -x + 2 \).

Ответ: \( k = -1, b = 2 \). Уравнение прямой: \( y = -x + 2 \).