Вариант A2, Задание 4: Представьте в виде произведения: a) y³ + 1000; б) b³ - 8.

Решение:

Будем использовать формулы суммы и разности кубов:

• Сумма кубов: \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) \)
• Разность кубов: \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \)

1. а) \( y^3 + 1000 = y^3 + 10^3 = (y + 10)(y^2 - y \cdot 10 + 10^2) = (y + 10)(y^2 - 10y + 100) \).
2. б) \( b^3 - 8 = b^3 - 2^3 = (b - 2)(b^2 + b \cdot 2 + 2^2) = (b - 2)(b^2 + 2b + 4) \).

Ответ: а) (y + 10)(y² - 10y + 100); б) (b - 2)(b² + 2b + 4).