Вариант A1, Задание 3: Решите уравнения: a) (x - 1)(x + 1) - x(x - 2) = 0; б) x² - 4 = 0.

Решение:

1. а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
   
   \( (x - 1)(x + 1) - x(x - 2) = 0 \)
   
   \( x^2 - 1 - (x^2 - 2x) = 0 \)
   
   \( x^2 - 1 - x^2 + 2x = 0 \)
   
   \( 2x - 1 = 0 \)
   
   \( 2x = 1 \)
   
   \( x = \frac{1}{2} \).
2. б) Используем формулу разности квадратов:
   
   \( x^2 - 4 = 0 \)
   
   \( x^2 - 2^2 = 0 \)
   
   \( (x - 2)(x + 2) = 0 \)
   
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   
   \( x - 2 = 0 \) или \( x + 2 = 0 \)
   
   \( x = 2 \) или \( x = -2 \).

Ответ: а) x = 0,5; б) x = 2, x = -2.