Вариант A2, Задание 3: Решите уравнения: a) (x + 2)(x - 2) - x(x - 3) = 0; б) x² - 1 = 0.

Решение:

1. а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
   
   \( (x + 2)(x - 2) - x(x - 3) = 0 \)
   
   \( x^2 - 4 - (x^2 - 3x) = 0 \)
   
   \( x^2 - 4 - x^2 + 3x = 0 \)
   
   \( 3x - 4 = 0 \)
   
   \( 3x = 4 \)
   
   \( x = \frac{4}{3} \).
2. б) Используем формулу разности квадратов:
   
   \( x^2 - 1 = 0 \)
   
   \( x^2 - 1^2 = 0 \)
   
   \( (x - 1)(x + 1) = 0 \)
   
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   
   \( x - 1 = 0 \) или \( x + 1 = 0 \)
   
   \( x = 1 \) или \( x = -1 \).

Ответ: а) x = 4/3; б) x = 1, x = -1.