Вариант 4. 3. Упростите выражение: (4/(x^2-4) + 1/(2-x)) * ((x^2+4x+4)/3).

Решение:

1. Приведём к общему знаменателю первую дробь в скобках: \( \frac{4}{x^2-4} + \frac{1}{2-x} = \frac{4}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x-2} = \frac{4 - (x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{4-x-2}{(x-2)(x+2)} = \frac{2-x}{(x-2)(x+2)} \)
2. Заметим, что \( 2-x = -(x-2) \). Тогда дробь станет: \( \frac{-(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{-1}{x+2} \)
3. Вторую дробь упростим: \( \frac{x^2+4x+4}{3} = \frac{(x+2)^2}{3} \)
4. Выполним умножение: \( \frac{-1}{x+2} \cdot \frac{(x+2)^2}{3} \)
5. Сократим: \( \frac{-(x+2)^2}{3(x+2)} = \frac{-(x+2)}{3} \)
6. Раскроем скобки: \( \frac{-x-2}{3} \)

Ответ: \( \frac{-x-2}{3} \).