Вариант 3. 4. «Ракета» на подводных крыльях имеет скорость, на 50 км/ч большую, чем скорость теплохода, и поэтому путь в 210 км она прошла на 7 ч 30 мин скорее, чем теплоход. Найдите скорость «Ракеты».

Решение:

1. Обозначим скорость теплохода как \( x \) км/ч. Тогда скорость ракеты \( x + 50 \) км/ч.
2. Время движения теплохода: \( t_т = \frac{210}{x} \) часов.
3. Время движения ракеты: \( t_р = \frac{210}{x+50} \) часов.
4. 7 ч 30 мин = 7.5 ч. Разница во времени: \( t_т - t_р = 7.5 \)
5. Составим уравнение: \( \frac{210}{x} - \frac{210}{x+50} = 7.5 \)
6. Умножим обе части на \( x(x+50) \) для избавления от знаменателей: \( 210(x+50) - 210x = 7.5x(x+50) \)
7. Раскроем скобки: \( 210x + 10500 - 210x = 7.5x^2 + 375x \)
8. Упростим: \( 10500 = 7.5x^2 + 375x \)
9. Перенесём всё в одну часть: \( 7.5x^2 + 375x - 10500 = 0 \)
10. Разделим на 7.5: \( x^2 + 50x - 1400 = 0 \)
11. Решим квадратное уравнение (дискриминант \( D = 50^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1400) = 2500 + 5600 = 8100 \), \( \sqrt{D} = 90 \)):
12. \( x_1 = \frac{-50 + 90}{2} = \frac{40}{2} = 20 \)
13. \( x_2 = \frac{-50 - 90}{2} = \frac{-140}{2} = -70 \) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).
14. Скорость теплохода \( x = 20 \) км/ч.
15. Скорость ракеты \( x + 50 = 20 + 50 = 70 \) км/ч.

Ответ: скорость «Ракеты» 70 км/ч.