Вариант 3. 3. Упростите выражение: (3/(9-x^2) + 1/(x-3)) : (x/(x^2-6x+9)).

Решение:

1. Приведём к общему знаменателю первую дробь в скобках: \( \frac{3}{9-x^2} + \frac{1}{x-3} = \frac{3}{(3-x)(3+x)} + \frac{1}{x-3} = \frac{-3}{(x-3)(3+x)} + \frac{1}{x-3} = \frac{-3 + (3+x)}{(x-3)(3+x)} = \frac{x}{(x-3)(3+x)} \)
2. Вторую дробь в скобках перепишем: \( \frac{x}{x^2-6x+9} = \frac{x}{(x-3)^2} \)
3. Выполним деление: \( \frac{x}{(x-3)(3+x)} : \frac{x}{(x-3)^2} = \frac{x}{(x-3)(3+x)} \cdot \frac{(x-3)^2}{x} \)
4. Сократим: \( \frac{x(x-3)^2}{x(x-3)(3+x)} = \frac{x-3}{x+3} \)

Ответ: \( \frac{x-3}{x+3} \).