Вариант 2. Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.

Решение:

• Пусть $$AB$$ - хорда, $$O$$ - центр окружности, $$M$$ - середина хорды $$AB$$. Тогда $$OM = 20$$ и $$AM = MB = \frac{96}{2} = 48$$.
• Треугольник $$OMA$$ - прямоугольный, так как $$OM \perp AB$$.
• По теореме Пифагора: $$OA^2 = OM^2 + AM^2 = 20^2 + 48^2 = 400 + 2304 = 2704$$.
• $$OA = \sqrt{2704} = 52$$.
• Радиус окружности $$R = OA = 52$$.
• Диаметр окружности $$D = 2R = 2 \times 52 = 104$$.

Ответ: 104