8. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 8√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Решение:

• Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.
• $$R_{опис} = \frac{d}{2}$$.
• $$8\sqrt{2} = \frac{d}{2}$$.
• $$d = 16\sqrt{2}$$.
• Диагональ квадрата $$d = a\sqrt{2}$$, где $$a$$ - сторона квадрата.
• $$16\sqrt{2} = a\sqrt{2}$$.
• $$a = 16$$.
• Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.
• $$r_{впис} = \frac{a}{2} = \frac{16}{2} = 8$$.

Ответ: 8