6. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Радиус вписанной окружности (r) равен половине стороны квадрата (a): \( r = \frac{a}{2} \).
2. Шаг 2: Нам дан радиус \( r = 4\sqrt{2} \). Найдем сторону квадрата: \( 4\sqrt{2} = \frac{a}{2} \).
3. Шаг 3: Умножим обе части на 2, чтобы найти сторону: \( a = 2 · 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \).
4. Шаг 4: Диагональ квадрата (d) находится по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \), откуда \( d = a\sqrt{2} \).
5. Шаг 5: Подставим найденное значение стороны: \( d = (8\sqrt{2}) · \sqrt{2} \).
6. Шаг 6: Вычислим диагональ: \( d = 8 · (·2) = 16 \).

Ответ: 16