1. Прямая касается окружности с центром О в точке К. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 60°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине дуги, которую он заключает. Следовательно, дуга $$KM$$ равна $$2 imes 60° = 120°$$.
• Центральный угол $$KOM$$, опирающийся на дугу $$KM$$, также равен $$120°$$.
• В треугольнике $$OKM$$, $$OK = OM$$ (радиусы окружности), значит, треугольник $$OKM$$ - равнобедренный.
• Сумма углов в треугольнике равна $$180°$$. Угол $$OMK = \frac{180° - \angle KOM}{2} = \frac{180° - 120°}{2} = \frac{60°}{2} = 30°$$.

Ответ: 30