Вариант 1. 2. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) x² − 14x + 45; б) 2y² + 7y − 6.

1. а) Ищем два числа с произведением 45 и суммой 14: это 5 и 9. Следовательно, \(x^2-14x+45=(x-5)(x-9)\).
2. б) Разложим группировкой: \(2y^2+7y-6=2y^2+4y+3y-6=2y(y+2)+3(y-2)\) — эта группировка не даёт общего множителя. Подберём множители с произведением \(2\cdot(-6)=-12\) и суммой 7: 8 и −1. Тогда \(2y^2+7y-6=2y^2+8y-y-6=2y(y+4)-1(y+6)\) — также без общего множителя; правильная пара множителей получается разложением \((2y-1)(y+6)\), но её средний член равен 11y. Проверим по дискриминанту: \(D=7^2-4\cdot2\cdot(-6)=97\), поэтому рационального разложения на линейные множители нет. Корни: \(y=\frac{-7\pm\sqrt{97}}{4}\).

Ответ: а) \((x-5)(x-9)\); б) \(2\left(y+\frac{7-\sqrt{97}}{4}\right)\left(y+\frac{7+\sqrt{97}}{4}\right)\).