Вариант 6 1. Получите, опираясь на закон сохранения импульса замкнутой систе- мы тел, выражение для расчета скорости оболочки ракеты. От чего зависит скорость оболочки ракеты? 2. Две тележки, сцепленные между собой, движутся со скоростью 01- 2 м/с навстречу третьей тележке. Какова скорость третьей тележки до соударения, если после соударения скорость совместного движения теле- жек равна - 1 м/с? Массы тележек одинаковы.

1. Оболочка ракеты и топливо образуют замкнутую систему. Закон сохранения импульса для этой системы имеет вид:

$$0 = m_1v_1 + m_2v_2$$

где m1 – масса топлива, v1 – скорость истечения газов, m2 – масса оболочки ракеты, v2 – скорость ракеты. Отсюда скорость оболочки ракеты:

$$v_2 = - \frac{m_1v_1}{m_2}$$

Скорость оболочки ракеты зависит от скорости истечения газов, массы топлива и массы оболочки ракеты.

2. Дано:

• $$v = -1 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$
• $$v_1 = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$
• $$m_1 = m$$
• $$m_2 = m$$
• $$m_3 = m$$

Найти: $$v_2$$

Решение:

Закон сохранения импульса в проекции на ось движения:

$$m_1v_1 + m_2v_1 + m_3v_2 = (m_1 + m_2 + m_3)v$$

$$2mv_1 + mv_2 = 3mv$$

$$2v_1 + v_2 = 3v$$

$$v_2 = 3v - 2v_1$$

$$v_2 = 3 \cdot (-1) - 2 \cdot 2 = -3 - 4 = -7 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Ответ: $$-7 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.