10. Вагон, массой 30т, движущийся со скоростью 2 м/с по горизонтальному участку дороги. Сталкивается с помощью автосцепки с неподвижной платформой массой 20т. Чему равна скорость совместного движения вагона и платформы?

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения. До столкновения импульс системы был равен импульсу движущегося вагона, то есть $$m_1v_1$$. После столкновения вагон и платформа движутся вместе как одно целое, имея суммарную массу $$(m_1 + m_2)$$. Пусть $$u$$ - их общая скорость после столкновения. Тогда, согласно закону сохранения импульса:

$$m_1v_1 = (m_1 + m_2)u$$

Отсюда $$u = \frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}$$, где

• $$m_1 = 30 \text{ т} = 30000 \text{ кг}$$ - масса вагона,
• $$v_1 = 2 \text{ м/с}$$ - скорость вагона,
• $$m_2 = 20 \text{ т} = 20000 \text{ кг}$$ - масса платформы.

Подставим значения и найдем скорость:

$$u = \frac{30000 \cdot 2}{30000 + 20000} = \frac{60000}{50000} = 1,2 \text{ м/с}$$

Ответ: 1,2 м/с