В1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Решение:

В треугольнике \( \triangle AOB \):

• \( OA \) и \( OB \) — радиусы окружности, поэтому \( OA = OB \).
• Следовательно, \( \triangle AOB \) — равнобедренный.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \angle OAB = \angle OBA \).

По условию, \( \angle OAB = 60° \).

Значит, \( \angle OBA = 60° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\( \angle AOB = 180° - (\angle OAB + \angle OBA) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60° \).

Так как все углы треугольника \( \triangle AOB \) равны 60°, то этот треугольник — равносторонний.

Следовательно, все его стороны равны.

\( OA = OB = AB \).

По условию, длина хорды \( AB = 6 \).

Значит, радиус окружности \( OA = 6 \).

Ответ: 6.