С2. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АH=25, BH=75. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с катетами AC и BC, и гипотенузой AB, высота CH, опущенная на гипотенузу, обладает свойством:

\( AC^2 = AH \cdot AB \)

Сначала найдём длину гипотенузы AB:

\( AB = AH + BH = 25 + 75 = 100 \).

Теперь найдём AC:

\( AC^2 = AH \cdot AB = 25 \cdot 100 = 2500 \)

\( AC = \sqrt{2500} = 50 \).

Ответ: 50.