В1 Решите систему уравнений: x^2 + y = 5, 6x^2 - y = 2.

Решение:

Данная система уравнений:

\(\begin{cases} x^2 + y = 5 \\ 6x^2 - y = 2 \end{cases}\)

Сложим оба уравнения, чтобы исключить \( y \):

\( (x^2 + y) + (6x^2 - y) = 5 + 2 \)

\( x^2 + 6x^2 + y - y = 7 \)

\( 7x^2 = 7 \)

Разделим обе части на 7:

\( x^2 = 1 \)

Отсюда получаем два значения для \( x \):

\( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -1 \).

Теперь найдём соответствующие значения \( y \), подставив \( x \) в первое уравнение \( x^2 + y = 5 \).

Для \( x_1 = 1 \):

\( 1^2 + y = 5 \)

\( 1 + y = 5 \)

\( y = 5 - 1 \)

\( y = 4 \)

Получаем первую пару решения: \( (1; 4) \).

Для \( x_2 = -1 \):

\( (-1)^2 + y = 5 \)

\( 1 + y = 5 \)

\( y = 5 - 1 \)

\( y = 4 \)

Получаем вторую пару решения: \( (-1; 4) \).

Ответ: \( (1; 4); (-1; 4) \).