А8 Решите уравнение x - 19 / (x - 19) = 3 / (x - 3)

Решение:

Запишем уравнение:

\( \frac{x - 19}{x - 19} = \frac{3}{x - 3} \)

Прежде чем решать, определим ОДЗ (область допустимых значений). Знаменатели не должны быть равны нулю:

\( x - 19 \neq 0 \) \(\Rightarrow\) \( x \neq 19 \)

\( x - 3 \neq 0 \) \(\Rightarrow\) \( x \neq 3 \)

Упростим левую часть уравнения, если \( x \neq 19 \):

\( 1 = \frac{3}{x - 3} \)

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе части на \( (x - 3) \) (учитывая ОДЗ, \( x - 3 \neq 0 \)):
2. \( 1 \cdot (x - 3) = 3 \)
3. \( x - 3 = 3 \)
4. Перенесём -3 в правую часть:
5. \( x = 3 + 3 \)
6. \( x = 6 \)

Проверим, удовлетворяет ли найденное значение \( x = 6 \) ОДЗ:

\( 6 \neq 19 \) и \( 6 \neq 3 \). Условие выполняется.

Ответ: 6.