A3 Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: \( -7x^2 - 15x - 8 = -7(x+1)(...) \)

Решение:

Чтобы найти второй двучлен, разделим квадратный трёхчлен \( -7x^2 - 15x - 8 \) на \( -7(x+1) \).

1. Сначала разделим \( -7x^2 - 15x - 8 \) на \( -7 \):
   \( \frac{-7x^2 - 15x - 8}{-7} = x^2 + \frac{15}{7}x + \frac{8}{7} \)
2. Теперь разложим полученный квадратный трёхчлен \( x^2 + \frac{15}{7}x + \frac{8}{7} \) на множители. Для этого найдём его корни. Приравняем к нулю: \( x^2 + \frac{15}{7}x + \frac{8}{7} = 0 \). Умножим на \( 7 \) для удобства: \( 7x^2 + 15x + 8 = 0 \).
3. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 7 \cdot 8 = 225 - 224 = 1 \)
4. Найдем корни: \( x_1 = \frac{-15 + \sqrt{1}}{2 \cdot 7} = \frac{-15 + 1}{14} = \frac{-14}{14} = -1 \) и \( x_2 = \frac{-15 - \sqrt{1}}{2 \cdot 7} = \frac{-15 - 1}{14} = \frac{-16}{14} = -\frac{8}{7} \)
5. Значит, \( x^2 + \frac{15}{7}x + \frac{8}{7} = \left(x - (-1)\right) \left(x - \left(-\frac{8}{7}\right)\right) = (x+1)\left(x+\frac{8}{7}\right) \)
6. Теперь подставим это обратно в исходное разложение: \( -7(x+1)\left(x+\frac{8}{7}\right) \).
7. Вынесем \( \frac{1}{7} \) из второго множителя: \( -7(x+1) \cdot \frac{1}{7} \left(7x+8\right) = -(x+1)(7x+8) \).
8. Чтобы получить \( -7(x+1)(...) \), нужно, чтобы второй множитель был \( 7x+8 \).

Ответ: \( 7x+8 \).