8. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB=32, sinA= √7/4 Найдите длину стороны АС.

Синус угла А равен отношению противолежащего катета (ВС) к гипотенузе (АВ).

$$sin A = \frac{BC}{AB}$$

$$\frac{\sqrt{7}}{4} = \frac{BC}{32}$$

$$BC = \frac{\sqrt{7} \cdot 32}{4} = 8\sqrt{7}$$

Теперь найдем AC по теореме Пифагора:

$$AC^2 = AB^2 - BC^2$$

$$AC^2 = 32^2 - (8\sqrt{7})^2 = 1024 - 64 \cdot 7 = 1024 - 448 = 576$$

$$AC = \sqrt{576} = 24$$

Ответ: 24