10. В треугольнике АВС известно, что АC=BC, AB=18, tg A= 2√22/9 Найдите длину стороны АС

Так как AC = BC, треугольник АВС является равнобедренным. Проведем высоту CH к основанию AB. Высота в равнобедренном треугольнике также является медианой, поэтому AH = HB = 18 / 2 = 9.

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (CH) к прилежащему катету (AH).

$$tg A = \frac{CH}{AH}$$

$$\frac{2\sqrt{22}}{9} = \frac{CH}{9}$$

$$CH = 2\sqrt{22}$$

Теперь найдем AC по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ACH:

$$AC^2 = AH^2 + CH^2$$

$$AC^2 = 9^2 + (2\sqrt{22})^2 = 81 + 4 \cdot 22 = 81 + 88 = 169$$

$$AC = \sqrt{169} = 13$$

Ответ: 13