В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Найдите sin A, если АВ-25, AC-30.

Пусть дан треугольник ABC, в котором AB = BC = 25, AC = 30. Необходимо найти sin A.

1) Проведем высоту BD к основанию AC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота BD является и медианой, то есть AD = DC = AC/2 = 30/2 = 15.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нем по теореме Пифагора:

$$BD^2 = AB^2 - AD^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225 = 400$$

$$BD = \sqrt{400} = 20$$

3) Синус угла A в прямоугольном треугольнике ABD равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$sin A = \frac{BD}{AB} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} = 0.8$$

Ответ: 0,8