3. В треугольнике АВС известны стороны: АВ = 25, AC = 40, BC 25. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как АВ = ВС = 25, треугольник АВС является равнобедренным. Проведем высоту ВН к основанию АС. Высота в равнобедренном треугольнике также является медианой, поэтому АН = НС = 40 / 2 = 20.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. По теореме Пифагора:

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$

$$BH^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225$$

$$BH = \sqrt{225} = 15$$

Площадь треугольника АВС равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 15 = 20 \cdot 15 = 300$$

Ответ: 300