В треугольнике АВС известно, что ВС = √3 см, АС = √2 см, ∠B = 45°. Найдите угол А.

Решение:

По теореме синусов для треугольника ABC:

\( \frac{AC}{\sin(\angle B)} = \frac{BC}{\sin(\angle A)} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{\sqrt{2}}{\sin(45^{\circ})} = \frac{\sqrt{3}}{\sin(\angle A)} \)

\( \sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( \frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sin(\angle A)} \)

\( 2 = \frac{\sqrt{3}}{\sin(\angle A)} \)

\( \sin(\angle A) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Известно, что \( \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Следовательно, \( \angle A = 60^{\circ} \).

Ответ: \( 60^{\circ} \).