Две стороны параллелограмма равны 3 см и 2√2 см, а угол между ними 135°. Найдите: 1) большую диагональ параллелограмма; 2) площадь параллелограмма.

Решение:

Пусть стороны параллелограмма равны \( a = 3 \) см и \( b = 2\sqrt{2} \) см, а угол между ними \( \alpha = 135^{\circ} \).

1) Большая диагональ параллелограмма:

Используем теорему косинусов для нахождения диагонали \( d_1 \).

\( d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha) \)

\( d_1^2 = 3^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{2} \cos(135^{\circ}) \)

\( d_1^2 = 9 + 8 - 12\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \)

\( d_1^2 = 17 - 12\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 17 + 6 \cdot 2 = 17 + 12 = 29 \)

\( d_1 = \sqrt{29} \) см.

2) Площадь параллелограмма:

Площадь параллелограмма находится по формуле:

\( S = ab \sin(\alpha) \)

\( S = 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sin(135^{\circ}) \)

\( S = 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( S = 6 \cdot \frac{2}{2} = 6 \) см².

Ответ: 1) \( \sqrt{29} \) см; 2) 6 см².