Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности (x+4)²+(y-5)² = 49 при параллельном переносе на вектор а (-2; 6).

Решение:

Уравнение данной окружности имеет вид: \( (x+4)^2 + (y-5)^2 = 49 \).

Центр этой окружности \( O \) имеет координаты \( (-4; 5) \), а радиус \( R = \sqrt{49} = 7 \).

Параллельный перенос на вектор \( \vec{a} = (-2; 6) \) означает, что каждая точка \( (x, y) \) переносится в точку \( (x-2, y+6) \).

Координаты центра перенесенной окружности \( O' \) будут:

\( x_{O'} = -4 + (-2) = -6 \)

\( y_{O'} = 5 + 6 = 11 \)

Таким образом, центр новой окружности — \( O'(-6; 11) \).

Радиус окружности при параллельном переносе не меняется, то есть \( R' = R = 7 \).

Уравнение новой окружности будет:

\( (x - x_{O'})^2 + (y - y_{O'})^2 = (R')^2 \)

\( (x - (-6))^2 + (y - 11)^2 = 7^2 \)

\( (x + 6)^2 + (y - 11)^2 = 49 \).

Ответ: \( (x + 6)^2 + (y - 11)^2 = 49 \).