2. В треугольнике АВС через точку М, лежащую на стороне АВ, проведена прямая, параллельная стороне АС. Эта прямая пересекает сторону ВС в точке Т. Найдите длину отрезка МТ, если АС = 24 см, АВ = 16 см, а МВ = 4 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольник АВС. МТ || АС, следовательно, треугольник МВТ подобен треугольнику АВС (по двум углам).

2. Составим отношение сторон:

$$\frac{MB}{AB} = \frac{MT}{AC}$$

3. Подставим известные значения в отношение:

$$\frac{4}{16} = \frac{MT}{24}$$

4. Найдем MT:

$$MT = \frac{4 \cdot 24}{16} = \frac{24}{4} = 6 \text{ см}$$

Ответ: 6 см