9. В трапеции АBCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите АО, если ВС = 6 см, AD = 12 см, АС = 18 см.

1. Рассмотрим трапецию ABCD. BC || AD, следовательно, треугольник BOC подобен треугольнику AOD (по двум углам).

2. Составим отношение сторон:

$$\frac{BC}{AD} = \frac{CO}{AO}$$

3. Пусть АО = х, тогда СО = АС - АО = 18 - х.

4. Подставим известные значения в отношение:

$$\frac{6}{12} = \frac{18 - x}{x}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{18 - x}{x}$$

5. Найдем х:

$$x = 2 \cdot (18 - x)$$ $$x = 36 - 2x$$ $$3x = 36$$ $$x = 12 \text{ см}$$

Ответ: 12 см