6. В треугольниках DEF и D1E1F1 известны стороны DE = 10 см, EF = 15 см, D1E1 = 4 см, Е1F1 = 6 см, а ∠E = ∠E1 = 60°. Найдите сторону D1F1, если DF = 18 см.

1. Проверим, подобны ли треугольники DEF и D1E1F1 по двум сторонам и углу между ними:

$$\frac{DE}{D_1E_1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$$ $$\frac{EF}{E_1F_1} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2.5$$

Угол E = углу E1 = 60°. Следовательно, треугольники подобны с коэффициентом подобия k = 2.5.

2. Составим отношение сторон:

$$\frac{DF}{D_1F_1} = k$$

3. Найдем D1F1:

$$D_1F_1 = \frac{DF}{k} = \frac{18}{2.5} = \frac{18 \cdot 2}{5} = \frac{36}{5} = 7.2 \text{ см}$$

Ответ: 7,2 см