8. В треугольнике ABC углы A и B равны 13° и 77° соответственно. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AB = 38.

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол C:

\[\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 13^\circ - 77^\circ = 90^\circ\]

Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. В данном случае AB — гипотенуза, и она равна 38.

\[R = \frac{AB}{2} = \frac{38}{2} = 19\]

Ответ: 19

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что найденный радиус соответствует половине гипотенузы, так как треугольник прямоугольный.

Доп. профит: База: Если один из углов треугольника равен 90°, то радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.