7. В треугольнике ABC известно, что AC = 5, BC = 12, ∠C = 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как угол C равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным. Гипотенузу AB найдем по теореме Пифагора:

\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\]

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы:

\[R = \frac{AB}{2} = \frac{13}{2} = 6.5\]

Ответ: 6.5

Проверка за 10 секунд: Гипотенуза - 13, значит радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Доп. профит: База: Всегда помните, что радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.