3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Рассмотрим рисунок.

По рисунку видно, что катеты равны 8 и 6 клеткам. Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора:

\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\]

Гипотенуза равна 10.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

\[R = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

Ответ: 5

Проверка за 10 секунд: У прямоугольного треугольника гипотенуза всегда больше катета. Значит, радиус описанной окружности должен быть меньше гипотенузы.

Доп. профит: База: Помни, что центр описанной окружности прямоугольного треугольника всегда лежит на середине гипотенузы. Это позволяет быстро найти радиус, зная длину гипотенузы.