4. Какие из следующих утверждений верны? 1) Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. 2) Центр окружности, описанной около произвольного треугольника, лежит на пересечении его биссектрис. 3) Центр окружности, описанной около правильного треугольника, лежит на пересечении его медиан. 4) Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника АВС с основанием АС, лежит на высоте, проведённой из вершины В. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1. Утверждение 1 верно. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, действительно равен половине гипотенузы.
2. Утверждение 2 неверно. Центр окружности, описанной около произвольного треугольника, лежит на пересечении его серединных перпендикуляров.
3. Утверждение 3 верно. Центр окружности, описанной около правильного треугольника, лежит на пересечении его медиан, биссектрис и высот, так как в правильном треугольнике они совпадают.
4. Утверждение 4 верно. Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника ABC с основанием AC, лежит на высоте, проведённой из вершины B, так как высота является также и серединным перпендикуляром к основанию.

Таким образом, верные утверждения: 1, 3, 4.

Ответ: 134

Проверка за 10 секунд: Быстро пробегитесь по ключевым словам в каждом утверждении, чтобы убедиться в их соответствии основным геометрическим свойствам.

Доп. профит: База: Помните основные свойства центров описанных окружностей для различных типов треугольников, чтобы быстро отвечать на подобные вопросы.