632. В треугольнике \(ABC\) \(\angle C = 90^\circ\). На катете \(AC\) постройте точку \(D\), удалённую от прямой \(AB\) на расстояние \(CD\).

Решение: 1. Анализ: Пусть точка D на катете AC является искомой, то есть расстояние от точки D до прямой AB равно CD. Это означает, что если опустить перпендикуляр DE на AB, то DE = CD. 2. Построение: * Построим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. * Проведем биссектрису угла A. Точка пересечения биссектрисы угла A с катетом AC будет искомой точкой D. 3. Доказательство: * Пусть DE - перпендикуляр, опущенный из точки D на AB. * Так как AD - биссектриса угла A, то DE = DC (свойство биссектрисы). * Таким образом, точка D удовлетворяет условиям задачи. 4. Единственность решения: Биссектриса угла A всегда пересекает катет AC в одной точке, следовательно, решение единственно. Ответ: Задача имеет одно решение.