624. Точки *B* и *C* принадлежат разным сторонам угла *A*, причём *AB* ≠ *AC*. Постройте точку *M*, принадлежащую углу, равноудалённую от его сторон и такую, что *MB* = *MC*.

1. Построим биссектрису угла A. Все точки на биссектрисе равноудалены от сторон угла A. 2. Построим серединный перпендикуляр к отрезку BC. Все точки на серединном перпендикуляре равноудалены от точек B и C. 3. Точка пересечения биссектрисы угла A и серединного перпендикуляра к отрезку BC будет точкой M, удовлетворяющей условиям задачи. Таким образом, решение существует и единственно, если биссектриса угла A и серединный перпендикуляр к отрезку BC пересекаются.