9. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,3. Такова же вероятность, что кофе закончится во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется только в одном из автоматов.

Пусть A - событие, что кофе закончится в первом автомате. P(A) = 0.3.

Пусть B - событие, что кофе закончится во втором автомате. P(B) = 0.3.

Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах P(A и B) = 0.12.

Нам нужно найти вероятность, что кофе останется только в одном из автоматов. Это значит, что в одном автомате кофе закончится, а в другом останется.

Вероятность, что кофе закончится в первом автомате и останется во втором:

$$P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B)$$

Вероятность, что кофе останется в первом автомате и закончится во втором:

$$P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A \cap B)$$

Так как автоматы одинаковые, то эти вероятности будут равны. Тогда искомая вероятность:

$$P = P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = (P(A) - P(A \cap B)) + (P(B) - P(A \cap B))$$ $$P = (0.3 - 0.12) + (0.3 - 0.12) = 0.18 + 0.18 = 0.36$$

Ответ: 0.36