В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Чему равна вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах?

Решение:

Обозначим события:

• \( A \) — кофе закончится в первом автомате.
• \( B \) — кофе закончится во втором автомате.

По условию задачи:

• \( P(A) = 0.3 \)
• \( P(B) = 0.3 \) (так как автоматы одинаковые)
• \( P(A \cap B) = 0.12 \) (вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах)

Мы хотим найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это означает, что кофе НЕ закончится ни в первом, ни во втором автомате. Обозначим эти события как \( \bar{A} \) и \( \bar{B} \).

Вероятность того, что кофе не закончится в первом автомате:

\[ P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.3 = 0.7 \]

Вероятность того, что кофе не закончится во втором автомате:

\[ P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.3 = 0.7 \]

Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате (событие \( A \cup B \)), равна:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.3 + 0.3 - 0.12 = 0.6 - 0.12 = 0.48 \]

Событие \( \bar{A} \cap \bar{B} \) (кофе останется в обоих автоматах) является дополнением к событию \( A \cup B \) (кофе закончится хотя бы в одном автомате).

Следовательно, вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах:

\[ P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.48 = 0.52 \]

Ответ: 0,52