4. В равнобедренном треугольнике АВС с ос нованием АС проведена биссектриса АМ. Найдите угол АМВ, если угол АСВ равен 50°. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) с основанием AC проведена биссектриса AM. Угол ACB равен 50°. Треугольник АМС, где АМ - биссектриса. ∠CAM = ∠MAB

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠ВАС = ∠ВСА = 50°.

∠CAM = 50° : 2 = 25°

Рассмотрим треугольник АМС, сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠AMC = 180° − ∠MAC − ∠ACM

∠AMC = 180° − 25° − 50° = 105°

∠AMB и ∠AMC - смежные углы, сумма смежных углов равна 180°.

∠AMB = 180° − ∠AMC

∠AMB = 180° − 105° = 75°

Ответ: 75°