1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что ВВ1-2, А1В1-5, A1D1-14. Найдите дли- ну диагонали СА1.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Известны измерения: BB₁ = 2, A₁B₁ = 5, A₁D₁ = 14.

Необходимо найти длину диагонали CA₁.

1. Найдем диагональ A₁C₁ основания A₁B₁C₁D₁:

$$A_1C_1 = \sqrt{A_1B_1^2 + A_1D_1^2} = \sqrt{5^2 + 14^2} = \sqrt{25 + 196} = \sqrt{221}$$

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CA₁C₁ (СС₁ = ВВ₁ = 2).

Диагональ CA₁ найдем по теореме Пифагора:

$$CA_1 = \sqrt{CC_1^2 + A_1C_1^2} = \sqrt{2^2 + 221} = \sqrt{4 + 221} = \sqrt{225} = 15$$

Ответ: 15