В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Отрезок BE больше отрезка EC в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 12 см.

1. Пусть EC = x, тогда по условию BE = 3x. Поскольку BC = BE + EC, и BC=12 см, получаем: 3x + x = 12; 4x = 12; x=3 см 2. Значит EC=3 см, а BE = 3*3=9 см. 3. Так как AE - биссектриса ∠A, то ∠BAE = ∠EAD. Поскольку ABCD параллелограмм, то BC||AD, и углы ∠BEA и ∠EAD - накрест лежащие при секущей AE. Следовательно, ∠BEA = ∠EAD. 4. Из равенства углов ∠BAE = ∠EAD и ∠BEA = ∠EAD следует, что ∠BAE = ∠BEA. Таким образом, треугольник ABE – равнобедренный, и AB = BE = 9 см. 5. В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD и BC = AD, а так же, AD = BC=12 см, а CD = AB = 9 см. 6. Периметр параллелограмма равен P = 2*(AB + BC) или P = 2*(9 см+ 12 см) = 2*21 см=42 см Ответ: Периметр параллелограмма равен 42 см.