На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены точки E и F так, что ∠BCE = ∠DAF (точка E лежит между точками B и F). Докажите, что CE = AF.

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Так как ABCD - параллелограмм, его противоположные стороны параллельны и равны: BC || AD и BC = AD. 2. Углы ∠CBD и ∠ADB - накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD. Следовательно, ∠CBD = ∠ADB. 3. Дано ∠BCE = ∠DAF. 4. Рассмотрим треугольники BCE и DAF. В них: BC = AD (противоположные стороны параллелограмма), ∠BCE = ∠DAF (по условию), а угол ∠CBE=∠ADF (∠CBD=∠ADB) Значит, треугольники BCE и DAF равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. CE и AF - соответственные стороны равных треугольников. Значит, CE = AF. Ответ: Утверждение CE=AF доказано.