В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. \(\angle BAC=82°\). Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABC проведена высота BH. Это значит, что BH перпендикулярна стороне AC. Следовательно, \(\angle BHA = 90°\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.

У нас есть:

• \(\angle BHA = 90°\)
• \(\angle BAH = \angle BAC = 82°\) (так как H лежит на стороне AC)

Сумма углов в любом треугольнике равна \(180°\).

В треугольнике ABH:

\(\angle ABH + \angle BAH + \angle BHA = 180°\)

\(\angle ABH + 82° + 90° = 180°\)

\(\angle ABH + 172° = 180°\)

\(\angle ABH = 180° - 172°\)

\(\angle ABH = 8°\)

Ответ: 8