378. В одной системе координат постройте параболу y = x² и прямую y = -x. Найдите координаты точек пересечения этих графиков. При каких значениях x парабола лежит выше прямой? ниже прямой?

1. **Построим графики** параболы $$y = x^2$$ и прямой $$y = -x$$ в одной системе координат. 2. **Найдем точки пересечения** графиков. Для этого приравняем уравнения: \[x^2 = -x\]\[x^2 + x = 0\]\[x(x + 1) = 0\] Отсюда находим, что $$x = 0$$ или $$x = -1$$. 3. **Определим координаты точек пересечения:** * При $$x = 0$$, $$y = 0^2 = 0$$. Точка пересечения: $$(0; 0)$$. * При $$x = -1$$, $$y = (-1)^2 = 1$$. Точка пересечения: $$(-1; 1)$$. 4. **Определим, где парабола выше прямой:** * Парабола $$y = x^2$$ лежит выше прямой $$y = -x$$ при $$x < -1$$ и $$x > 0$$. * Парабола $$y = x^2$$ лежит ниже прямой $$y = -x$$ при $$-1 < x < 0$$. **Ответ:** Координаты точек пересечения: $$(0; 0)$$ и $$(-1; 1)$$. Парабола лежит выше прямой при $$x < -1$$ и $$x > 0$$, ниже прямой при $$-1 < x < 0$$.