380. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условиям: a) y = x² и 1 ≤ y ≤ 9; б) y = x³ и −8 ≤ y ≤ 1; в) y = |x| и y ≤ 3; г) y = |x| и y ≥ 1.

a) $$y = x^2$$ и $$1 \le y \le 9$$ Здесь у нас заданы два условия: $$y = x^2$$, что является уравнением параболы, и $$1 \le y \le 9$$, которое ограничивает значения $$y$$ в диапазоне от 1 до 9 включительно. Чтобы изобразить это множество точек, нужно нарисовать параболу $$y = x^2$$ и выделить ту её часть, где $$y$$ находится в пределах от 1 до 9. Так как $$y = x^2$$, то $$x = \pm \sqrt{y}$$. Значит, при $$y = 1$$ $$x = \pm 1$$, а при $$y = 9$$ $$x = \pm 3$$. Поэтому множество точек - это часть параболы между $$x = -3$$ и $$x = 3$$, где $$y$$ изменяется от 1 до 9. б) $$y = x^3$$ и $$-8 \le y \le 1$$ В этом случае у нас кубическая функция $$y = x^3$$ и ограничение $$-8 \le y \le 1$$. Нужно нарисовать кубическую параболу и выделить ту её часть, где $$y$$ находится в пределах от -8 до 1. Так как $$y = x^3$$, то $$x = \sqrt[3]{y}$$. Значит, при $$y = -8$$ $$x = -2$$, а при $$y = 1$$ $$x = 1$$. Поэтому множество точек - это часть кубической параболы между $$x = -2$$ и $$x = 1$$, где $$y$$ изменяется от -8 до 1. в) $$y = |x|$$ и $$y \le 3$$ Здесь у нас функция модуля $$y = |x|$$ и ограничение $$y \le 3$$. Нужно нарисовать график модуля и выделить ту его часть, где $$y$$ не превышает 3. График $$y = |x|$$ представляет собой V-образную фигуру, состоящую из двух прямых $$y = x$$ (для $$x \ge 0$$) и $$y = -x$$ (для $$x < 0$$). Поскольку $$y \le 3$$, мы ограничиваем график по высоте. Когда $$y = 3$$, $$|x| = 3$$, значит, $$x = \pm 3$$. Таким образом, множество точек - это часть графика модуля между $$x = -3$$ и $$x = 3$$, где $$y$$ изменяется от 0 до 3. г) $$y = |x|$$ и $$y \ge 1$$ В этом случае у нас функция модуля $$y = |x|$$ и ограничение $$y \ge 1$$. Нужно нарисовать график модуля и выделить ту его часть, где $$y$$ не меньше 1. Когда $$y = 1$$, $$|x| = 1$$, значит, $$x = \pm 1$$. Так как $$y \ge 1$$, мы рассматриваем часть графика модуля, начинающуюся с $$y = 1$$ и идущую вверх. Таким образом, множество точек - это части графика модуля, где $$x \le -1$$ и $$x \ge 1$$, и $$y$$ начинается с 1 и идёт в бесконечность.