379. Найдите координаты точек плоскости, в которых кубическая парабола y = x³ пересекается с прямой y = x. Укажите промежутки значений x, в которых прямая расположена выше кубической параболы.

1. **Приравняем уравнения**, чтобы найти точки пересечения: \[x^3 = x\] \[x^3 - x = 0\] \[x(x^2 - 1) = 0\] \[x(x - 1)(x + 1) = 0\] Отсюда находим корни: $$x = -1$$, $$x = 0$$, $$x = 1$$. 2. **Найдем соответствующие значения y** для каждой точки пересечения: * При $$x = -1$$, $$y = (-1)^3 = -1$$. Точка пересечения: $$(-1; -1)$$. * При $$x = 0$$, $$y = 0^3 = 0$$. Точка пересечения: $$(0; 0)$$. * При $$x = 1$$, $$y = 1^3 = 1$$. Точка пересечения: $$(1; 1)$$. 3. **Определим промежутки, где прямая выше кубической параболы:** * Рассмотрим интервал $$(-\infty; -1)$$. Например, при $$x = -2$$, $$y_{прямой} = -2$$, а $$y_{параболы} = (-2)^3 = -8$$. Значит, прямая выше параболы. * Рассмотрим интервал $$(-1; 0)$$. Например, при $$x = -0.5$$, $$y_{прямой} = -0.5$$, а $$y_{параболы} = (-0.5)^3 = -0.125$$. Значит, парабола выше прямой. * Рассмотрим интервал $$(0; 1)$$. Например, при $$x = 0.5$$, $$y_{прямой} = 0.5$$, а $$y_{параболы} = (0.5)^3 = 0.125$$. Значит, прямая выше параболы. * Рассмотрим интервал $$(1; +\infty)$$. Например, при $$x = 2$$, $$y_{прямой} = 2$$, а $$y_{параболы} = 2^3 = 8$$. Значит, парабола выше прямой. 4. **Вывод:** Прямая $$y = x$$ расположена выше кубической параболы $$y = x^3$$ на промежутках $$(-\infty; -1)$$ и $$(0; 1)$$. **Ответ:** Координаты точек пересечения: $$(-1; -1)$$, $$(0; 0)$$, $$(1; 1)$$. Прямая расположена выше кубической параболы на промежутках $$(-\infty; -1)$$ и $$(0; 1)$$.