381. Найдите координаты общих точек графиков зависимостей y = x² и y = |x|.

Чтобы найти координаты общих точек графиков зависимостей $$y = x^2$$ и $$y = |x|$$, необходимо решить систему уравнений: \[\begin{cases} y = x^2 \\ y = |x| \end{cases}\] Рассмотрим два случая: 1. $$x \ge 0$$, тогда $$|x| = x$$ и система принимает вид: \[\begin{cases} y = x^2 \\ y = x \end{cases}\] Приравняем правые части: $$x^2 = x$$. Решаем уравнение: \[x^2 - x = 0\] \[x(x - 1) = 0\] Корни: $$x = 0$$ или $$x = 1$$. * Если $$x = 0$$, то $$y = 0^2 = 0$$. Получаем точку $$(0; 0)$$. * Если $$x = 1$$, то $$y = 1^2 = 1$$. Получаем точку $$(1; 1)$$. 2. $$x < 0$$, тогда $$|x| = -x$$ и система принимает вид: \[\begin{cases} y = x^2 \\ y = -x \end{cases}\] Приравняем правые части: $$x^2 = -x$$. Решаем уравнение: \[x^2 + x = 0\] \[x(x + 1) = 0\] Корни: $$x = 0$$ или $$x = -1$$. * $$x = 0$$ не подходит, так как рассматриваем случай $$x < 0$$. * Если $$x = -1$$, то $$y = (-1)^2 = 1$$. Получаем точку $$(-1; 1)$$. Таким образом, общие точки графиков: $$(0; 0)$$, $$(1; 1)$$ и $$(-1; 1)$$. **Ответ:** Координаты общих точек: $$(0; 0)$$, $$(1; 1)$$ и $$(-1; 1)$$.