3. В геометрической прогрессии (bg) все члены положительны. Найдите S6, если известно, что S2 = 8 и S3 = 26.

Решаем задачу про сумму геометрической прогрессии:

Логика такая: сначала найдём первый член и знаменатель прогрессии, а потом вычислим сумму шести первых членов.

1. Записываем известные данные:

   \[ S_2 = b_1 + b_2 = 8 \]

   \[ S_3 = b_1 + b_2 + b_3 = 26 \]

2. Выражаем \(b_2\) и \(b_3\) через \(b_1\) и \(q\):

   \[ b_2 = b_1 \cdot q \]

   \[ b_3 = b_1 \cdot q^2 \]

3. Подставляем в уравнения для \(S_2\) и \(S_3\):

   \[ b_1 + b_1q = 8 \]

   \[ b_1 + b_1q + b_1q^2 = 26 \]

4. Выражаем \(b_1\) из первого уравнения:

   \[ b_1(1 + q) = 8 \]

   \[ b_1 = \frac{8}{1 + q} \]

5. Подставляем \(b_1\) во второе уравнение:

   \[ \frac{8}{1 + q} + \frac{8q}{1 + q} + \frac{8q^2}{1 + q} = 26 \]

   \[ 8 + 8q + 8q^2 = 26(1 + q) \]

   \[ 8 + 8q + 8q^2 = 26 + 26q \]

   \[ 8q^2 - 18q - 18 = 0 \]

   \[ 4q^2 - 9q - 9 = 0 \]

6. Решаем квадратное уравнение:

   \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 81 + 144 = 225 \]

   \[ q_1 = \frac{9 + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{9 + 15}{8} = \frac{24}{8} = 3 \]

   \[ q_2 = \frac{9 - 15}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4} \]

   Так как все члены положительные, \(q = 3\).

7. Находим \(b_1\):

   \[ b_1 = \frac{8}{1 + 3} = \frac{8}{4} = 2 \]

8. Находим \(S_6\):

   \[ S_6 = \frac{b_1(q^6 - 1)}{q - 1} = \frac{2(3^6 - 1)}{3 - 1} = \frac{2(729 - 1)}{2} = 728 \]

Ответ: 728